Aibė

Poll without page-refresh

Article on other languages:

	del.icio.us
	Digg
	Furl
	Reddit
	Rojo
	Add to OnlyWire

Aibė – viena pagrindinių sąvokų matematikoje. Aibių teorija, mokslo sritis atsiradusi tik XIX a. gale, dabar yra viena reikšmingiausių matematikos dalių, pradedama mokyti dar pagrindinėje mokykloje.

Turinys

1 Terminai

Terminai

Aibė – objektų, laikomų visuma, rinkinys. Aibės objektai vadinami elementais ar nariais. Paprastai aibės žymimos didžiosiomis raidėmis (A, B, C, ..). Dvi aibės yra lygios (A = B), jei abiejų aibių elementai sutampa.

Aibės, kuriuos turi pasikartojančių elementų vadinamos multiaibėmis.

Aibės dažniausiai apibūdinamos žodžiais arba formaliai:

A = {1, 2, 3}

B = {raudona, balta, mėlyna, žalia}

Aibių apibūdinimas nebūtinai turi sutapti, kad aibės būtų lygios. Elementų eilės tvarka ar pasikartojimas taip pat neturi įtakos, t.y. {2, 4}, {4, 2} ir {2, 2, 4, 2} yra identiškos aibės, nes turi lygiai tokius pat elementus.

Jei aibė neturi nei vieno elemento, ji vadinama tuščia aibe ir žymima ø.

Aibė taip pat gali turėti begalinį elementų skaičių – pavyzdžiui, sveikųjų skaičių aibė.

Poaibis

Poaibis (A $\subset$ B)

Jei kiekvienas aibės A elementas yra ir aibės B elementas, aibė A yra aibės B poaibis ir tai žymima $A \subseteq B$ . Jei dar tenkinama sąlyga, kad aibė A nelygi B, tai griežtasis poaibis ir žymima $A \subset B$ . Šiuo atveju B yra aibės A viršaibis.

Pavyzdžiai:

Visų vyrų aibė yra griežtas $( \subset )$ visų žmonių aibės poaibis
${1, 3} \subset {1, 2, 3, 4}$
${1, 2, 3, 4} \subseteq {4, 3, 2, 1}$

Taip pat natūrali išvada, kad tuščia aibė yra bet kurios kitos aibės poaibis ir kad kiekviena aibė yra savo pačios poaibis:

$\emptyset \subseteq A$
$A \subseteq A$

Sąjunga

Aibių sąjunga (A∪B)

Aibių sąjunga tai lyg sudėtis – aibių sąjungos rezultatas yra aibė, kurioje yra visi jungiamųjų aibių elementai. Aibių A ir B sąjunga žymima A ∪ B.

Pavyzdžiai:

{1, 2} ∪ {raudona, balta} = {1, 2, raudona, balta}
{1, 2, žalia} ∪ {raudona, balta, žalia} = {1, 2, raudona, balta, žalia}
{1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}

Pagrindinės sąjungos savybės:

A ∪ B = B ∪ A
A $\subset$ A ∪ B
A ∪ A = A
A ∪ ø = A

Sankirta

Aibių sankirta (A∩B)

Aibių A ir B sankirta yra aibė, sudaryta iš elementų, esančių tiek A, tiek ir B aibėje. Sankirta žymima A ∩ B. Jei A ∩ B = ø, tai A ir B yra nesikertančios aibės.

Pavyzdžiai:

{1, 2} ∩ {raudona, raudona} = ø
{1, 2, žalia} ∩ {raudona, raudona, žalia} = {žalia}
{1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}

Pagrindinės sankirtos savybės:

A ∩ B = B ∩ A
A ∩ B $\subset$ A
A ∩ A = A
A ∩ ø = ø

Skirtumas

$Aibių skirtumas (A\B)$

Aibių skirtumas (A\B)

Aibių A ir B skirtumas yra aibė, kurią sudaro elemantai, esantys aibėje A, bet nesantys aibėje B. Aibių skirtumas žymimas A \ B.

Rodomas puslapis "http://lt.wikipedia.org/wiki/Aib%C4%97"

Kategorija: Aibių teorija

This article is from Wikipedia. All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.

Giant Panda

Mercedes Car

This site monitored by SitePinger.net